Este trabalho tem como propósito avaliar um experimento conduzido sob o Delineamento em Blocos Casualizado (DBC), uma metodologia que organiza os tratamentos em blocos homogêneos com o objetivo de reduzir a variabilidade experimental e aumentar a precisão das comparações.
A abordagem inclui uma análise descritiva tanto global quanto por tratamento, considerando estatísticas como a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação. Além disso, será construído um gráfico boxplot para facilitar a visualização dos dados. A análise será complementada com a aplicação da ANOVA, contemplando a formulação das hipóteses nula e alternativa, a apresentação da tabela de variância e a verificação das premissas do modelo por meio de gráficos de resíduos.
Deve-se analisar a eficiência de diferentes sistemas de resfriamento em placas de circuito impresso (PCIs) embarcada, com o banco de dados abaixo, que relaciona a Temperatura final após 30 minutos de operação contínua (°C) de 4 tipos de Dissipadores (Dissipador de alumínio, dissipador com ventilação forçada, dissipador com heat pipe, resfriamento termoelétrico (Peltier)), avaliando cada um em 4 modelos de placas diferentes.
library(dplyr)
library(gt)
dados <- data.frame(
Placa = rep(1:5, each = 4),
Sistema = rep(c("Alumínio", "Ventilação", "HeatPipe", "Peltier"), 5),
Temperatura.Final = c(78, 72, 69, 62,
80, 73, 70, 64,
79, 74, 68, 63,
77, 71, 67, 61,
81, 75, 69, 65)
)
# Exibir tabela formatada
dados |>
gt() |>
tab_style(
style = list(cell_text(weight = "bold", color = "white"),
cell_fill(color = "black")),
locations = cells_column_labels()
) |>
tab_style(
style = cell_text(align = "center"),
locations = cells_body(columns = everything())
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 1:4,
palette = "#f2f2f2"
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 5:8,
palette = "lightgreen"
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 9:12,
palette = "#f2f2f2"
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 13:16,
palette = "lightgreen"
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 17:20,
palette = "#f2f2f2"
)| Placa | Sistema | Temperatura.Final |
|---|---|---|
| 1 | Alumínio | 78 |
| 1 | Ventilação | 72 |
| 1 | HeatPipe | 69 |
| 1 | Peltier | 62 |
| 2 | Alumínio | 80 |
| 2 | Ventilação | 73 |
| 2 | HeatPipe | 70 |
| 2 | Peltier | 64 |
| 3 | Alumínio | 79 |
| 3 | Ventilação | 74 |
| 3 | HeatPipe | 68 |
| 3 | Peltier | 63 |
| 4 | Alumínio | 77 |
| 4 | Ventilação | 71 |
| 4 | HeatPipe | 67 |
| 4 | Peltier | 61 |
| 5 | Alumínio | 81 |
| 5 | Ventilação | 75 |
| 5 | HeatPipe | 69 |
| 5 | Peltier | 65 |
Para a Análise Descritiva, foram calculadas a média (X̄), o desvio padrão (S) e o coeficiente de variação (CV), a fim de caracterizar a variabilidade e o comportamento dos dados.
Estes são os valores gerais de média = 70.9, Desvio Padrão = 6.172093 e Coeficiente de Variação = 8.705350.
# Geral
media_geral <- mean(dados$Temperatura.Final)
dp_geral <- sd(dados$Temperatura.Final)
cv_geral <- (dp_geral / media_geral) * 100
tabela_estatisticas <- data.frame(
Estatística = c("Média Geral", "Desvio Padrão Geral", "Coeficiente de Variação (%)"),
Valor = c(media_geral, dp_geral, cv_geral)
)
tabela_estatisticas |>
gt() |>
tab_style(
style = list(cell_text(weight = "bold", color = "white"),
cell_fill(color = "black")),
locations = cells_column_labels()
) |>
tab_style(
style = cell_text(align = "center"),
locations = cells_body(columns = everything())
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 1,
palette = "#f2f2f2"
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 2,
palette = "#f2f2f2"
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 3,
palette = "#f2f2f2"
)| Estatística | Valor |
|---|---|
| Média Geral | 70.900000 |
| Desvio Padrão Geral | 6.172093 |
| Coeficiente de Variação (%) | 8.705350 |
Agora, é possível ver a Média, o Desvio Padrão e o Coeficiente de Variância de cada tipo de dissipador de calor.
# Por Tratamento
descr_trat <- dados %>%
group_by(Sistema) %>%
summarise(
Média = round(mean(Temperatura.Final), 3),
Desvio_Padrão = round(sd(Temperatura.Final), 3),
CV = round((sd(Temperatura.Final) / mean(Temperatura.Final)) * 100, 3)
)
descr_trat |>
gt() |>
tab_style(
style = list(cell_text(weight = "bold", color = "white"),
cell_fill(color = "black")),
locations = cells_column_labels()
) |>
tab_style(
style = cell_text(align = "center"),
locations = cells_body(columns = everything())
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 1,
palette = "#f2f2f2"
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 2,
palette = "#f2f2f2"
) |>
data_color(
columns = everything(),
rows = 3,
palette = "#f2f2f2"
)|>
data_color(
columns = everything(),
rows = 4,
palette = "#f2f2f2"
)| Sistema | Média | Desvio_Padrão | CV |
|---|---|---|---|
| Alumínio | 79.0 | 1.581 | 2.001 |
| HeatPipe | 68.6 | 1.140 | 1.662 |
| Peltier | 63.0 | 1.581 | 2.510 |
| Ventilação | 73.0 | 1.581 | 2.166 |
O boxplot apresentado abaixo compara a temperatura final alcançada por quatro sistemas de resfriamento (Alumínio, HeatPipe, Peltier e Ventilação) após 30 minutos de operação contínua. Observa-se que o sistema Peltier apresentou a menor mediana de temperatura, indicando o melhor desempenho na dissipação térmica entre os sistemas avaliados. Em contraste, o sistema de Alumínio teve a maior mediana, evidenciando menor eficiência.
Os sistemas HeatPipe e Ventilação apresentaram desempenhos intermediários, com valores medianos próximos, mas ainda superiores ao Peltier. Além disso, todos os sistemas demonstraram baixa variabilidade nos resultados, o que sugere consistência nas medições realizadas.
A separação clara entre as caixas dos diferentes sistemas sugere que há diferenças significativas no desempenho térmico entre eles, o que será confirmado posteriormente com a análise de variância (ANOVA). Em síntese, os resultados visuais indicam que o sistema Peltier é o mais eficaz na redução da temperatura, enquanto o sistema de Alumínio é o menos eficiente.
# 3. Boxplot dos tratamentos
boxplot(Temperatura.Final ~ Sistema, data = dados,
col = c("lightblue", "lightgreen", "salmon"),
main = "Temperatura final após 30 minutos de operação contínua",
ylab = "Temperatura (°C)", xlab = "Sistemas")
Na Análise de Variância, é necessário definir as hipóteses nula (H0) e alternativa (H1), apresentar a tabela da ANAVA e realizar uma avaliação gráfica dos resíduos para verificar a adequação do modelo.
Para a relação das hipóteses, segue a explicação abaixo:
H0 = As temperaturas têm a mesma média.
H1 = Pelo menos uma média de sistema é diferente das outras.
# 4. ANOVA - Modelo com blocos
modelo <- aov(Temperatura.Final ~ Sistema, data = dados)
summary(modelo)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Sistema 3 688.6 229.5 104.3 1.02e-10 ***
## Residuals 16 35.2 2.2
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#Converter SUMMARY para Data Frame
data_summary <- data.frame(unclass(summary(modelo)), check.names = FALSE)
print(data_summary)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Sistema 3 688.6 229.5333 104.3333 1.021746e-10
## Residuals 16 35.2 2.2000 NA NAlibrary(gt)
# Valor fictício para x (caso ainda queira visualizar)
library(gt)
# Valor fictício para x como NA
x <- NA
# Criar o data frame
data_summary2 <- data.frame(
Fonte = c("Sistema", "Resíduo"),
GL = c(3, 16),
`Soma dos Quadrados` = c(688.6, 35.2),
`Quadrado Médio` = c(229.5333, 2.2000),
`Valor.F` = c(104.3333, x),
`Pr(>F)` = c(1.021746e-10, x)
)
# Aplicar formatação GT
data_summary2 |>
gt() |>
tab_header(title = "Tabela ANOVA - DBC (Sistemas de Dissipadores)") |>
tab_style(
style = list(
cell_text(weight = "bold", color = "white"),
cell_fill(color = "black")
),
locations = cells_column_labels()
) |>
tab_style(
style = cell_text(align = "center"),
locations = cells_body(columns = everything())
) |>
tab_style(
style = cell_fill(color = "#f2f2f2"),
locations = cells_body(rows = 1)
) |>
tab_style(
style = cell_fill(color = "#f2f2f2"),
locations = cells_body(rows = 2)
)| Tabela ANOVA - DBC (Sistemas de Dissipadores) | |||||
| Fonte | GL | Soma.dos.Quadrados | Quadrado.Médio | Valor.F | Pr..F. |
|---|---|---|---|---|---|
| Sistema | 3 | 688.6 | 229.5333 | 104.3333 | 1.021746e-10 |
| Resíduo | 16 | 35.2 | 2.2000 | NA | NA |
Considerando um nível de significância usual de alpha = 0,05, o valor-p obtido é muito inferior a alpha, o que nos leva a rejeitar a hipótese nula (H0). Isso significa que há evidências estatísticas fortes de que pelo menos um dos sistemas de dissipação possui desempenho significativamente diferente dos demais em termos de temperatura final.
Resíduos vs Ajustados: os pontos estão distribuídos de forma aleatória ao redor da linha horizontal, sem padrão evidente, o que sugere que não há violação da suposição de homocedasticidade (variância constante dos erros).
Q-Q Plot (Quantis-Quantis): os resíduos seguem aproximadamente a linha reta, indicando que a suposição de normalidade dos resíduos é atendida. Pequenas desvios nas extremidades são comuns e não comprometem a análise.
Scale-Location: a dispersão dos resíduos padronizados ao longo dos valores ajustados é uniforme, o que reforça a homogeneidade de variância.
Resíduos vs Níveis do Fator (Sistema): não há padrões sistemáticos, e os resíduos estão bem distribuídos entre os níveis do fator, apoiando a independência dos erros e homogeneidade entre tratamentos.
A análise realizada indica que o tipo de sistema de resfriamento influencia significativamente a temperatura final das placas, com destaque para o sistema Peltier, que apresentou o melhor desempenho térmico. A ANOVA confirmou a existência de diferenças estatísticas entre os tratamentos, e os diagnósticos dos resíduos mostraram que os pressupostos do modelo foram atendidos, validando os resultados obtidos. Portanto, o Delineamento em Blocos Casualizado foi apropriado para este experimento, proporcionando maior precisão na comparação entre os sistemas avaliados.