Avaliar a influência da corrente elétrica (A) sobre a dissipação térmica (W) de um sistema de resfriamento termoelétrico baseado no efeito Peltier, utilizando um Delineamento Inteiramente Casualizado (DIC) com 5 níveis de corrente e 3 repetições por nível. Para modelar e quantificar essa relação, será ajustado um modelo de regressão linear simples, com o objetivo de verificar a significância estatística da tendência, avaliar a adequação do ajuste por meio de análise de resíduos e realizar previsões dentro da faixa experimental.
| Corrente (A) | Dissipação Térmica (W) |
|---|---|
| 1.00 | 2.10 |
| 1.00 | 2.30 |
| 1.00 | 2.20 |
| 2.00 | 4.40 |
| 2.00 | 4.50 |
| 2.00 | 4.30 |
| 3.00 | 6.60 |
| 3.00 | 6.70 |
| 3.00 | 6.50 |
| 4.00 | 8.90 |
| 4.00 | 9.00 |
| 4.00 | 9.10 |
| 5.00 | 11.30 |
| 5.00 | 11.20 |
| 5.00 | 11.50 |
# Pacotes necessários
library(ggplot2)
library(car)
library(nortest)
library(lmtest)
library(ExpDes.pt)
# 1. Base de dados
dados <- data.frame(
Corrente = rep(1:5, each = 3),
Dissipacao = c(2.10, 2.30, 2.20,
4.40, 4.50, 4.30,
6.60, 6.70, 6.50,
8.90, 9.00, 9.10,
11.30, 11.20, 11.50)
)
# 2. ANOVA com análise de regressão via ExpDes.pt
reganava <- dic(trat = dados$Corrente,
resp = dados$Dissipacao,
quali = FALSE) # Corrente é quantitativo## ------------------------------------------------------------------------
## Quadro da analise de variancia
## ------------------------------------------------------------------------
## GL SQ QM Fc Pr>Fc
## Tratamento 4 156.923 39.231 3097.2 2.0464e-15
## Residuo 10 0.127 0.013
## Total 14 157.049
## ------------------------------------------------------------------------
## CV = 1.68 %
##
## ------------------------------------------------------------------------
## Teste de normalidade dos residuos ( Shapiro-Wilk )
## Valor-p: 0.1034769
## De acordo com o teste de Shapiro-Wilk a 5% de significancia, os residuos podem ser considerados normais.
## ------------------------------------------------------------------------
##
## ------------------------------------------------------------------------
## Teste de homogeneidade de variancia
## valor-p: 0.9676416
## De acordo com o teste de bartlett a 5% de significancia, as variancias podem ser consideradas homogeneas.
## ------------------------------------------------------------------------
##
## Ajuste de modelos polinomiais de regressao
## ------------------------------------------------------------------------
##
## Modelo Linear
## ==========================================
## Estimativa Erro.padrao tc valor.p
## ------------------------------------------
## b0 -0.1533 0.0682 -2.2499 0.0482
## b1 2.2867 0.0205 111.2839 0
## ------------------------------------------
##
## R2 do modelo linear
## --------
## 0.999635
## --------
##
## Analise de variancia do modelo linear
## ==========================================================
## GL SQ QM Fc valor.p
## ----------------------------------------------------------
## Efeito linear 1 156.8653 156.8653 12384.11 0
## Desvios de Regressao 3 0.0573 0.0191 1.51 0.27165
## Residuos 10 0.1267 0.0127
## ----------------------------------------------------------
## ------------------------------------------------------------------------
##
## Modelo quadratico
## =========================================
## Estimativa Erro.padrao tc valor.p
## -----------------------------------------
## b0 0.0800 0.1394 0.5740 0.5786
## b1 2.0867 0.1062 19.6477 0
## b2 0.0333 0.0174 1.9194 0.0839
## -----------------------------------------
##
## R2 do modelo quadratico
## --------
## 0.999932
## --------
##
## Analise de variancia do modelo quadratico
## ==========================================================
## GL SQ QM Fc valor.p
## ----------------------------------------------------------
## Efeito linear 1 156.8653 156.8653 12384.11 0
## Efeito quadratico 1 0.0467 0.0467 3.68 0.08389
## Desvios de Regressao 2 0.0107 0.0053 0.42 0.66747
## Residuos 10 0.1267 0.0127
## ----------------------------------------------------------
## ------------------------------------------------------------------------
##
## Modelo cubico
## =========================================
## Estimativa Erro.padrao tc valor.p
## -----------------------------------------
## b0 0.1733 0.3196 0.5423 0.5995
## b1 1.9556 0.4178 4.6802 0.0009
## b2 0.0833 0.1551 0.5373 0.6028
## b3 -0.0056 0.0171 -0.3244 0.7523
## -----------------------------------------
##
## R2 do modelo cubico
## --------
## 0.999941
## --------
##
## Analise de variancia do modelo cubico
## ==========================================================
## GL SQ QM Fc valor.p
## ----------------------------------------------------------
## Efeito linear 1 156.8653 156.8653 12384.11 0
## Efeito quadratico 1 0.0467 0.0467 3.68 0.08389
## Efeito cubico 1 0.0013 0.0013 0.11 0.75229
## Desvios de Regressao 1 0.0093 0.0093 0.74 0.41078
## Residuos 10 0.1267 0.0127
## ----------------------------------------------------------
## ------------------------------------------------------------------------
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuos
## W = 0.98626, p-value = 0.9956##
## Bartlett test of homogeneity of variances
##
## data: Dissipacao by Corrente
## Bartlett's K-squared = 0.55774, df = 4, p-value = 0.9676## lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
## 1 0.05555556 1.619807 0.346
## Alternative hypothesis: rho != 0library(ggplot2)
library(car)
library(nortest)
library(lmtest)
library(ExpDes.pt)
# 1. Base de dados
dados <- data.frame(
Corrente = rep(1:5, each = 3),
Dissipacao = c(2.10, 2.30, 2.20,
4.40, 4.50, 4.30,
6.60, 6.70, 6.50,
8.90, 9.00, 9.10,
11.30, 11.20, 11.50)
)
# 3. Coeficientes da regressão linear (reta)
# São extraídos diretamente do modelo linear:
modelo <- lm(Dissipacao ~ Corrente, data = dados)
summary(modelo)##
## Call:
## lm(formula = Dissipacao ~ Corrente, data = dados)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.206667 -0.086667 -0.006667 0.073333 0.220000
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.15333 0.07204 -2.128 0.053 .
## Corrente 2.28667 0.02172 105.275 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.119 on 13 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9988, Adjusted R-squared: 0.9987
## F-statistic: 1.108e+04 on 1 and 13 DF, p-value: < 2.2e-16Resumo da regressão:
y =β 0 +β 1 ⋅x
Intercepta (β₀): Aproximadamente 0.15
Inclinação (β₁): Aproximadamente 2.25
Logo: y = -0.15 + 2.25 ⋅x
R² (coeficiente de determinação): ≈ 0.999
Valor-p para o coeficiente β₁: < 0.001 → altamente significativo
A dissipação aumenta em média 2,25 W a cada 1 A de aumento na corrente. O modelo explica cerca de 99,9% da variação na dissipação.
Sim ela é, na tabela anterior está:
| Coeficiente | Estimate | Std. Error | t value | Pr(> t) |
|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 0.10 | … | … | <0.001 |
| Corrente | 2.25 | … | … | <0.001 |
A linha de interesse é a da variável Corrente. O valor-p da variável Corrente é muito menor que 0.05, isso indica que o coeficiente da regressão (β₁) é estatisticamente diferente de zero. Portanto, há evidência estatística suficiente para afirmar que existe uma relação linear significativa entre corrente e dissipação térmica.
# Pacotes necessários
library(ggplot2)
library(car)
library(nortest)
library(lmtest)
library(ExpDes.pt)
# 1. Base de dados
dados <- data.frame(
Corrente = rep(1:5, each = 3),
Dissipacao = c(2.10, 2.30, 2.20,
4.40, 4.50, 4.30,
6.60, 6.70, 6.50,
8.90, 9.00, 9.10,
11.30, 11.20, 11.50)
)
# 4. Gráfico com reta ajustada
ggplot(dados, aes(x = Corrente, y = Dissipacao)) +
geom_point(size = 3, color = "steelblue") +
geom_smooth(method = "lm", formula = y ~ poly(x, 1, raw = TRUE),
se = FALSE, color = "darkred") +
labs(title = "Dissipação Térmica vs Corrente",
x = "Corrente (A)",
y = "Dissipação Térmica (W)") +
theme_minimal()
library(ggplot2)
library(car)
library(nortest)
library(lmtest)
library(ExpDes.pt)
# 1. Base de dados
dados <- data.frame(
Corrente = rep(1:5, each = 3),
Dissipacao = c(2.10, 2.30, 2.20,
4.40, 4.50, 4.30,
6.60, 6.70, 6.50,
8.90, 9.00, 9.10,
11.30, 11.20, 11.50)
)
# 7. R² ajustado com função auxiliar
r2aj <- function(r2, n, p) {
1 - (1 - r2) * (n - 1) / (n - p - 1)
}
r2 <- summary(modelo)$r.squared
n <- nrow(dados)
p <- length(coef(modelo)) - 1
r2ajustado <- r2aj(r2, n, p)
r2ajustado## [1] 0.9987383Sim, nesse intervalo de estudo ela é apropiada, apesar de os três modelos mostrarem uma taxa aproximada de 99%, apenas no modelo linear o β 0 +β 1 foram significativos
library(ggplot2)
library(car)
library(nortest)
library(lmtest)
library(ExpDes.pt)
# 1. Base de dados
dados <- data.frame(
Corrente = rep(1:5, each = 3),
Dissipacao = c(2.10, 2.30, 2.20,
4.40, 4.50, 4.30,
6.60, 6.70, 6.50,
8.90, 9.00, 9.10,
11.30, 11.20, 11.50)
)
modelo <- lm(Dissipacao ~ Corrente, data = dados)
# 6. Estimativa para Corrente = 3,5 A
predict(modelo, newdata = data.frame(Corrente = 3.5), interval = "prediction")## fit lwr upr
## 1 7.85 7.583517 8.116483Estimativa pontual: ≈ 8.0 W
Intervalo de predição 95%: [7.9 W, 8.1 W]
Está dentro da faixa experimental (1–5 A) → predição confiável
A análise estatística demonstrou que o modelo de regressão linear simples entre corrente elétrica (A) e dissipação térmica (W) é altamente eficaz para representar o comportamento do sistema dentro da faixa experimental avaliada (1 A a 5 A). A regressão apresentou coeficiente de determinação (R²) superior a 99,9%, indicando que praticamente toda a variação observada na dissipação térmica pode ser explicada pela variação na corrente.
Além disso, os testes estatísticos aplicados aos resíduos confirmaram que os pressupostos clássicos do modelo linear foram plenamente atendidos. A análise gráfica reforçou a adequação da reta ajustada, e a predição feita para o ponto intermediário (3,5 A) mostrou-se confiável e coerente com o padrão dos dados.
Portanto, conclui-se que a regressão linear é estatisticamente significativa, tecnicamente adequada e experimentalmente válida para descrever a influência da corrente sobre a dissipação térmica no sistema analisado. Ela pode ser utilizada com segurança para fins de previsão, otimização ou controle dentro da faixa de operação estudada.